光与材料原子或分子的相互作用与波长有关。这种依赖性的结果是与材料色散相关的共振相互作用。双折射是这种共振相互作用的另一种结果，即折射率随光的偏振而变化。某些晶体中原子的有序排列导致电矢量相对于晶轴的不同取向产生不同的共振频率。反过来，这会导致不同偏振产生不同的折射率。与色散不同，双折射可以通过使用玻璃等无定形材料或具有简单对称性的晶体（如氯化钠或砷化镓）来避免。我们还可以 "利用 "双折射来改变光的偏振状态，这在很多情况下都很有用。实现这种 "技巧 "的光学元件被称为双折射波片或阻滞板（简称波片或阻滞板）。

波片
如图1所示，通过对晶体的晶轴进行适当切片，可以使线性偏振波的电矢量的一种偏振表现出最小折射率。波沿着快轴偏振，因为其相位速度为最大值。

图 1. 波沿快轴偏振。
如图 2 所示，平面旋转 90°的线性偏振波将以最大折射率和最小相速传播。该波沿慢速轴偏振。

图 2 波沿慢轴偏振 波沿慢轴偏振。
图 1 和图 2 中显示的波长数差异（分别为 2 2/3 和 4）意味着两个折射率之比 nfast : nslow = 2 : 3，这一差异比典型天然晶体中的差异要大得多；为清晰起见，夸大了这一比率。

传播相位常数k可以写成每米2πfn/c弧度，因此频率为f的波在穿过晶体的距离为L时将经历φ = 2πfnL/c 弧度的相移。因此，图 1 中波的相移为 φfast = 2πfnfastL/c，图 2 中波的相移为 φslow = 2πfnslowL/c。这两个相移之间的差值称为延迟，Γ= 2πf(nslow - nfast)L/c。该公式中 Γ 的单位是弧度，但更常用 "波长 "或 "波 "来表示，"全波 "表示 Γ = 2π，"半波 "表示 Γ = π，"四分之一波 "表示 Γ = π/2，以此类推。

由于波每2π弧度重复一次，我们可以减去2π的整数或波，例如，将显示2π(m+1/4)弧度的晶体称为四分之一波片。这并不重要，只要使用时的光频与波片设计的光频一致即可。但是，如果改变频率，阻滞率的变化速度将快于只有1/4波阻滞率的板。这种差异可以用 "多阶四分之一波片 "来表示。

半波片
最常用的波片是半波片（Γ = π）和四分之一波片（Γ = π/2）。如图3所示，半波片可用于旋转线性偏振光的平面。

图 3. 旋转线偏振光平面的半波片。
假设线性偏振光正常入射到波片上，其偏振面与快轴成θ角。如图所示，将入射场分为沿快轴和慢轴偏振的两部分。通过板后，在波中选取快分量通过最大值的点。由于慢速分量被一个半波阻滞，因此它也将是一个最大值，但相位相差 180°，或沿负慢轴指向。如果我们进一步跟踪波形，就会发现相对于快分量而言，慢分量与原始慢分量的相位差正好为 180°。这描述了一个线性极化波，但在快轴的另一侧形成了一个角度θ。原始偏振轴旋转了 2θ 角。如果入射波与慢轴成 θ 角，则结果相同。

半波片非常有助于将偏振激光器的偏振平面旋转到任何其他所需的平面（特别是当激光器太大而无法旋转时）。例如，大多数大型离子激光器都是垂直偏振的，因此要获得水平偏振，只需将半波片置于光束中，使其快轴（或慢轴）与垂直方向成45°。如果所使用的半波片没有标记轴线（或者标记被支架遮挡），则首先在光束中放置一个线性偏振片，并确定其消光方向（水平偏振），然后将半波片置于光束的法线上，绕光束轴线旋转，使光束保持消光状态 - 现在已经找到了其中一个轴线。然后，从这个位置将半波片绕光束轴（任一方向）旋转45°，光束的偏振将旋转90°。将偏振片旋转90°，检查消光是否再次发生。如果您需要其他角度，而不是偏振旋转90°，只需将波片旋转您所需角度的一半即可。RSP-1T或GM-1RA是一种方便的角度校准波片支架。

顺便提一下，如果新的偏振片的消光效果不如您以前使用的偏振片好，这很可能意味着在您感兴趣的工作波长上，这块波片并不完全是一块半波片。可以通过少量旋转波片，使入射光束的偏振面朝快轴或慢轴方向移动，来纠正延迟方面的微小误差。向快轴移动会减小延迟，而向慢轴移动会增大延迟。尝试这两种方法，并使用线性偏振片检查消光比是否改善。

四分之一波片
四分之一波片用于将线性偏振光转化为圆偏振光，反之亦然。要做到这一点，必须确定波片的方向，以便激发等量的快波和慢波。如图4所示，将入射的线性偏振光与快轴（或慢轴）成45°。

图4将线性偏振光转化为圆偏振光 将线性偏振光变成圆偏振光。
在板的另一侧，在快偏振分量最大的位置观察波。此时，慢偏振分量将经过零点，因为它的相位被减慢了四分之一波长或 90°。再移动八分之一波长，我们会发现两者的大小相同，但快偏振分量在减小，慢偏振分量在增大。再移动八分之一波长，我们会发现慢分量最大，而快分量为零。如果追踪总电矢量的顶端，我们会发现它追踪出一个螺旋，周期仅为一个波长。这就是圆偏振光。右旋圆偏振光如图所示；左旋圆偏振光的螺旋环绕方向与之相反。左旋偏振光是通过将波片或入射光的偏振面旋转90°产生的，如图4所示。

设置波片以产生圆偏振光的过程与半波片旋转90°的过程完全相同：首先，在光束中穿过偏振片以找到偏振面。然后，在光源和偏振器之间插入四分之一波片，并围绕光束轴旋转波片，以找到保持消光的方向。然后将波片从该位置旋转45°。现在，入射光的一半应通过偏振片（另一半被吸收或偏转，取决于使用哪种偏振片）。可以通过旋转偏振片来检查圆偏振光的质量 - 通过偏振片的光强应保持不变。如果光强有些变化，则说明光实际上是椭圆偏振光，在您感兴趣的工作波长上，波片并不完全是四分之一波片。这可以通过稍微倾斜波片的快轴或慢轴来纠正（就像半波片一样），同时旋转偏振器来检查是否恒定。

除了半波或四分之一波之外，其他延滞对线性偏振光有什么影响？图 5 显示了 λ/4 阻滞对线性偏振光的影响，偏振平面与快轴成任意角度。

结果是椭圆偏振光 - 椭圆度的大小是入射平面波延迟的函数；轴的倾斜度是入射平面波倾斜度的函数。半波延迟是个例外，在这种情况下，椭圆退化为与快轴成2θ角的平面波。请注意，四分之一波片在这里不会产生圆偏振光，因为没有使用等量的快波和慢波分量；入射倾斜角必须正好与快轴（或慢轴）成45°，才能使这些分量相等。

图 5. 偏振平面与快轴成任意角度时，λ/4 迟滞对线性偏振光的影响。
波幅板应用
我们已经提到了波平板最常见的两种应用：使用半波平板旋转偏振平面和使用四分之一波平板产生圆偏振。四分之一波片还可用于从圆偏振产生平面偏振--只需颠倒图4中的光传播方向即可。图6显示了波片的工作原理以及四分之一波片和半波片如何将一种偏振状态转换为另一种偏振状态的概要。

图 6. 四分波片和半波片如何将一种偏振态转换为另一种偏振态的概述。
光隔离 - 四分之一波片可用于光隔离器，即消除非预期反射的设备。这种装置使用四分之一波片和线性偏振片或偏振分光器立方体。

偏振清除 - 通常情况下，光学系统需要从金属或介质镜面上进行多次反射。如果光束正常入射到反射镜上，或者偏振面位于入射面内或与入射面垂直，则反射的偏振状态不会发生变化。但是，如果偏振方向与入射平面成一定角度，则反射的平行分量和垂直分量之间通常会发生微小的相移。金属镜面尤其如此，因为金属镜面总是有一定的损耗。由此产生的反射波不再是线性偏振，而是轻微的椭圆偏振。这可以通过插入和旋转偏振片时的衰减消光来轻松确定。通常可以通过插入一块全波导板（通常不起任何作用），并使其围绕快轴或慢轴略微倾斜来消除这种微小的椭圆。

波面板材料与实践
材料 - 许多天然晶体都具有双折射，原则上可用于制造波平板。方解石和结晶石英是典型的材料。虽然它们经久耐用，光学质量高，但折射率差（nslow - nfast）很大，真正的半波片会太薄，无法抛光，因此制作不切实际。

也可以通过应力在通常各向同性的材料中产生少量双折射。例如，大多数聚合物在制造过程中会因应力而产生双折射。聚合物波形板材料可提供半波或四分之一波延迟。这种材料可夹在两个高质量窗口之间，制成精密的零阶波形板。

多阶波片 - 抛光或劈裂极薄板的一种替代方法是使用实际厚度的耐用材料（如晶体石英）来获得高阶波片，例如厚度为1 mm的15.5波片。在设计波长下，这种板的性能与半波片完全相同。然而，随着光波长的变化，延迟的变化比真正的半波片要快得多。从 Γ 的定义中很容易得出这种变化的公式：

其中，f0 和 λ0 是设计频率和波长，m 是波片的阶数。因此，对于 m 阶波导板而言，延滞随频率 σΓ/σf 的变化率是真正半波片（m = 0 或 "零阶 "波导板）的 2m + 1 倍。对于我们的 1 毫米 "15.5 波片 "来说，这个值是 31 倍。计算给定系统所需的频率或波长范围，并查看多阶波平板在该范围内的阻滞误差是否可容忍。

同样，多阶板对围绕快轴和慢轴旋转的延迟灵敏度比真正的零阶半波片大(2m + 1)倍。这意味着需要更小的旋转来校正延迟误差。但这也意味着不平行于光轴的光线将看到（2m + 1）更大的延迟变化。在光学系统的强会聚或发散光束部分，不推荐使用多阶波瓣。同样，延迟对温度变化引起的长度变化的灵敏度乘以 (2m + 1)，因此需要更严格的温度控制。对于厚度为1 mm的可见半波片，典型的温度灵敏度为0.0015λ/°C。

当需要在两个不同波长上使用波片时，可以使用多阶波片，例如氩离子激光器的488和514.5 nm波长，或Nd:YAG激光器的532和1064 nm波长。通过选择厚度，在一个波长上得到一个（2m1 + 1）板，在另一个波长上得到一个（2m2 + 1）板，两个波长上都能看到 "半波片"（但不能看到中间的波长）。必须通过计算机程序选择整数，因为还必须考虑折射率的色散，但只要两个波长不太接近，通常可以找到厚度合理的板。

零阶波片 - 幸运的是，有一种技术可以实现真正的半波片性能，同时保留晶体石英波片的高光学质量和坚固结构。将两块延迟差正好为半波的波片组合在一起，就能产生真正的半波片。一块波片的快轴与另一块波片的慢轴对齐，因此净延迟为两个延迟之差。如图7所示，延迟随频率（或波长）的变化最小。温度敏感性也降低到典型值 0.0001λ/°C。延迟随旋转的变化在很大程度上取决于制造条件，可能等于或大于多阶波平板的延迟。

建议在使用可调辐射源（如二极管激光器或白光光源）的系统中使用这些波片。

图 7. 阻滞随波长的变化
消色差波片 - 消色差波片由两种不同的材料组成，经过精心选择以消除色散。最常见的类型是采用空气间隔设计的结晶石英和氟化镁双折射晶体。也可提供消色差聚合物波片，它由层压在两个高精度AR涂层N-BK7窗口之间的薄膜组成。与零阶波片相比，消色差波片在宽带波长范围内具有更好的延迟精度，如图8所示的消色差石英-MgF2 1/2波片。

图 8. 在较宽的波长范围内，消色差波片具有更好的延迟精度。
Berek 可变波片 - Berek 补偿器可定量确定晶体、光纤、矿物、塑料薄膜或任何其他双折射材料的波长延迟。Berek可调或可变波片具有可变的双折射或厚度，可以调整到某一波长或移动单一波长的延迟值。如果可以测量材料的厚度，这种光学设备就可以用来了解其双折射值。Berek补偿器的工作原理是测量垂直于光学显微镜轴线切割的方解石或氟化镁光学板的旋转角度。

1913年，Max Berek开发了这种偏振补偿器，它是一种可变波片，在波长为200至2800 nm时，可产生四分之一或半波的延迟。这大大减少了进行定量偏振光显微镜检查所需的补偿板数量。

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