什么是朗伯余弦定律(Lambert's Cosine Law)?

发布时间:2023-02-10 03:02:13.000Z

朗伯余弦定律指出,来自理想的漫反射表面的辐射强度与入射光线方向和表面法线之间的角度θ的余弦成正比。在数学上。

E(表面的照度)∝Cos Ɵ

当一个表面因被外部光源照射而产生辐射时,落在该表面上的辐照度(单位时间单位面积辐射的能量或光子)将与照射源和法线之间的角度的余弦成正比。这一现象是由朗伯提出的,因此被称为朗伯余弦定律。漫反射可以被定义为光或入射光线的反射类型,散射发生在许多角度,而不仅仅是在一个角度,如下图所示。

这一定律是以约翰-海因里希-兰伯特的名字命名的,于1760年制定。它也被称为朗伯的发射定律或余弦发射定律。一个遵守朗伯定律的表面被称为朗伯反射,并表现出朗伯反射率。朗伯反射被定义为物质的特性,由于这种特性,当从任何角度看时,它们都显得同样明亮。例如,人眼具有相同的表观辐射度,因为尽管从一个给定的区域元素发出的功率被减少了发射角的余弦,但观看者可见的表面所对的实体角也被减少了相同的数量。因为功率和实体角之间的比率是恒定的,所以辐射度保持不变。这一定律通常用于辐射测量和计算机图形。

朗伯余弦律的推导

情况一 - 考虑一个表面,如上图所示,该表面与光通量呈法线关系。然后,根据朗伯余弦定律,我们可以得到,表面A的照明是由。

情况二 - 考虑一个倾斜于光通量的表面,如下图所示,该表面的法线与光通量轴成一角度(θ)。

然后,根据朗伯余弦定律,我们得到。

案例三--考虑平面上的一个点'P',光源(S)和点'P'之间的距离是'r'米。光源(S)位于离表面'h'米的高度,其发光强度为'I'烛光功率,如下图所示。

然后,根据光照的余弦定律,我们可以得到,P点的光照为。

因此,P点的照度可以通过替换r的值而得到

其中是位于光源正下方任何一点的照度。

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